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次数 nと位数 mの第一種Legendre陪函数。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.37, page 779, 8.6.6 (second equation), page 334, and 8.2.5, page 333.
次数 nと位数 mの第二種Legendre陪函数。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 8.5.3 and 8.1.8.
第一種Chebyshev函数。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.47, page 779.
第二種Chebyshev函数。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.48, page 779.
次数 nの一般化Laguerre多項式。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.54, page 780.
Hermite多項式。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.55, page 780.
もし入力が区間なら trueを、
そうでないなら falseを返します。
Jacobiの多項式。
Jacobiの多項式は実際には
aと bすべてに対して定義されます;
しかし、Jacobi多項式の重み
(1 - x)^a (1 + x)^bは
a <= -1か b <= -1で可積分でありません。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.42, page 779.
Laguerre多項式。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.16 and 22.5.54, page 780.
第一種Legendre多項式。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.50 and 22.5.51, page 779.
第二種Legendre多項式。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 8.5.3 and 8.1.8.
引数 argsを持つ直交函数族 fの漸化式を返します。 再帰は多項式次数に関してです。
(%i1) orthopoly_recur (legendre_p, [n, x]);
(2 n - 1) P (x) x + (1 - n) P (x)
n - 1 n - 2
(%o1) P (x) = -----------------------------------------
n n
orthopoly_recurの二番目の引数は
関数 fの正しい数の引数のリストでなければいけません;
もしそうでないなら、Maximaはエラーをシグナルします。
(%i1) orthopoly_recur (jacobi_p, [n, x]); Function jacobi_p needs 4 arguments, instead it received 2 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true);
更に、 fが直交多項式族の1つの名前でないなら、 エラーがシグナルされます。
(%i1) orthopoly_recur (foo, [n, x]); A recursion relation for foo isn't known to Maxima -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true);
デフォルト値: true
orthopoly_returns_intervalsが trueの時、
浮動小数点の結果が形式 interval (c, r)
で返されます。
ここで、 cは区間の中心で、
rは半径です。
中心は複素数であり得ます;
その場合、区間は複素平面上の円です。
3つの要素のリストを返します; 一番目の要素は リスト argsが与える引数を持つ直交多項式族 fの重みの公式です; 二番目と三番目の要素は 直交性の区間の下限と上限を与えます。 例えば、
(%i1) w : orthopoly_weight (hermite, [n, x]);
2
- x
(%o1) [%e , - inf, inf]
(%i2) integrate(w[1]*hermite(3, x)*hermite(2, x), x, w[2], w[3]);
(%o2) 0
fの主変数はシンボルでなければいけません; そうでないなら、Maximaはエラーをシグナルします。
Pochhammerシンボル。
n <= pochhammer_max_indexの非負整数 nに対して、
式 pochhammer (x, n)は
n > 0の時、
積 x (x + 1) (x + 2) ... (x + n - 1)
を評価します。
n = 0の時は1です。
負の nに対しては、
pochhammer (x, n)は
(-1)^n / pochhammer (1 - x, -n)として定義されます。
従って、
(%i1) pochhammer (x, 3);
(%o1) x (x + 1) (x + 2)
(%i2) pochhammer (x, -3);
1
(%o2) - -----------------------
(1 - x) (2 - x) (3 - x)
Pochhammerシンボルをガンマ函数の商に変換するには、
(Abramowitz and Stegun, equation 6.1.22を参照してください)
makegammaを使ってください;
例えば、
(%i1) makegamma (pochhammer (x, n));
gamma(x + n)
(%o1) ------------
gamma(x)
nが pochhammer_max_indexを越えるか、
nが記号の時、
pochhammerは名詞形を返します。
(%i1) pochhammer (x, n);
(%o1) (x)
n
デフォルト値: 100
pochhammer (n, x)は
n <= pochhammer_max_indexの時だけ
積を展開します。
例:
(%i1) pochhammer (x, 3), pochhammer_max_index : 3;
(%o1) x (x + 1) (x + 2)
(%i2) pochhammer (x, 4), pochhammer_max_index : 3;
(%o2) (x)
4
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 6.1.16, page 256.
第一種球Bessel函数。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 10.1.8, page 437 and 10.1.15, page 439.
第二種球Bessel函数。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 10.1.9, page 437 and 10.1.15, page 439.
第一種球Hankel函数。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 10.1.36, page 439.
第二種球Hankel函数。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 10.1.17, page 439.
球調和函数。
参考文献: Merzbacher 9.64.
左連続の単位階段函数;なので
unit_step (x)はx <= 0で0であり、
x > 0で1です。
もし0で値1/2を取る単位階段函数が欲しいなら、
(1 + signum (x))/2を使ってください。
(Gegenbauer多項式としても知られている)超球多項式。
参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.46, page 779.
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